近两年来,我主要精力用于中学数学教材的编写,其中自然有许多争论.对于有分歧的问题,有人认为应以“课标”为准,有人认为应以学生能否接受为准,等等.但我以为虽然应该考虑这些方面,主要应以数学科学的发展为准.因为“课标”的制定,最终要以数学科学的发展作依据.学生的理解力是发展变化的,整个社会生活的发展(包括数学科学的发展)对之有很大的影响.这个问题的处理不仅关系基础教育,对高校的数学课程的改进同样很重要.
  　　在工作中看了一些国家的高中数学教材(美, 日,俄),还了解了另一些国家的情况(法,德).共同之处在于,都增加了微积分,线性代数,概率论,统计和离散数学的初步介绍,而且强调了计算机的应用 (但俄罗斯教材例外,可能是我未能仔细查究).不少人认为这是大学教材下放,我则以为是反映了整个社会经济生活对数学的需要,以及整个数学科学的发展,已远非例如上世纪50年代之可比.因此在我国也不可避免地要走这条路.还有一个反例:美国数学会在今年又一字不改地重印了范氏大代数.这是我国数学界十分熟悉的一部名著.长时期成为我国高中代数教材的范本.出版者作了以下说明:范氏大代数当年是美国的大学教材,但今天其内容有许多已归入其他课程(例如方程式论就分散到今天我国大学数学专业的微积分,高等代数,计算方法等许多课程中去了).所以,今天我国高中教材不必要再按此教学了.可见教材不但有“下放”,也有“上调”.
  　　是否今天中国中学生的理解力,大大今不如昔,几十年前中学生学的内容是今天大学教本也不一定包含的.或者说几十年前中学生是精英,今天不能“下放”,只能尽量减少教学内容,才是大众化的正途?其实,当前对于引入这些内容主要的顾虑有二:一是有何必要.如果说如微积分等等确定是好东西,鉴于多数高中生毕业以后不一定进大学,我们是否有责任让他们多少知道一些作为人类文化的瑰宝,又是今后用得着的数学知识?而从社会经济的发展来看,所谓用得着确非空话(下面将引述一位美国企业家的话),我们就有责任把微积分“大众化”一番.更重要的顾虑是,增加的这些内容是中学生无法接受的.教师也不一定教的好,反而成了夹生饭,今后更难办. 更重要的是,是否太难?我以为数学似乎有一个规律:发展得越深刻,就越是好教.试以微积分为例, 如果今天读一下牛顿的《自然哲学的数学原理》(应该说明,这不是微积分教材),都会感到晦涩难解.但是,时过三百余年,所有问题都已明白,极限也已讲了一百多年,应该不是无法克服的困难.又如线性代数,1930年代,Heisenberg发现测不准原理时,并不知道他研究的其实就是矩阵(当然是无穷阶的),就去请教M.Born.Born没有把握,又去找自己在Breslau 大学的同学R.Courant.Courant告诉他,这就是他们当年的老师Frobenius当年教过他们的矩阵.而在今天,我们成人自学考试也要求矩阵.可见,当年只在极小范围内流传的数学,今天已经进入寻常百姓家了.我们是否也可以从这个角度来看待“大众化” 呢?另一个与过去完全不同的条件是,今天已经有了相当“大众化”的电脑.例如,我们过去讲曲线图形, 极少自己在黑板上画一个,也不要求学生去画.高中讲正弦曲线,有什么“五点法”,高考从来不考.因为不能画,不能考.有了种种数学软件,这根本不是问题.我们过去除了几个最典型的二次曲面外,很难再讲其他曲面.现在,您到网上看看,种种曲面五彩缤纷,有的会动,让您从各个角度去看,甚至名之为曲面画廊,曲面动物园之类.这才是真正的“大众化”. 造成这种感到新课标难教,可能还有一个原因.

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